题目

如图，BF ， DE分别是 ， 的平分线，且 ，垂足为点E ， BF交DC于点F. （1） 试说明 ； （2） 若 ，试求 的度数. 答案： 证明：因为 BF⊥DE （已知）， 所以 ∠BED=90° （垂直的定义）， 又因为 ∠BED+∠DBE+∠BDE=180° ， 所以 ∠DBE+∠BDE=90° ， 又因为BF，DE分别是 ∠ABD ， ∠BDC 的平分线， 所以 ∠ABD+∠CDB=2∠DBE+2∠BDE=180° ， 所以 AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）. 解：因为BF是 ∠ABD 的角平分线， 所以 ∠ABF=∠DBF=55° ， 又因为 AB∥CD ， 所以 ∠EFD=∠ABF=55° （两直线平行，内错角相等）.

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