题目

如图，直线BC∥OA，∠C＝∠OAB＝110°，E，F在线段BC上（不与点B，C重合），且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF． （1） OC与AB是否平行？请说明理由． （2） 求∠EOB的度数． （3） 若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时∠OEC的度数；若不存在，请说明理由． 答案： 解：OC∥AB，理由如下： ∵BC∥OA， ∴∠COA+∠C＝180°， ∵∠C＝∠OAB， ∴∠COA+∠OAB＝180°， ∴OC∥AB； 解：∵OE平分∠COF， ∴∠EOF＝ 12 ∠COF， ∵∠FOB＝∠AOB＝ 12 ∠FOA， ∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝ 12 ∠COF+ 12 ∠FOA＝ 12 （∠COF+∠FOA）＝ 12 ∠COA； ∵BC∥OA， ∴∠COA＝180°−∠C＝180°−110°＝70°， ∴∠EOB＝ 12 ×70°＝35° 解：存在∠OEC＝∠OBA，理由如下： 设∠OEC＝∠OBA＝x，则∠OEB＝180°﹣x，∠OBC＝70°﹣x， 180﹣x+70﹣x+35＝180， 求得x＝52.5° 则∠OEC＝52.5°

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