题目

如图所示，一块质量为 kg，长为 m的均质薄木板静止在足够长的水平桌面上，在木板的左端静止摆放着质量为 kg的小木块（可视为质点），薄木板和小木块之间的动摩擦因数为 ，薄木板与地面之间的动摩擦因数为 ．在 时刻，在木板 左端施加一水平向左恒定的拉力 N， 取 m/s2 ． 则： （1） 拉力 刚作用在木板上时，木板 的加速度大小是多少？ （2） 如果 一直作用在 上，那么经多少时间 将离开 ？ （3） 若在时间 s末撤去 ，再经过多少时间 和 第一次速度相同？在此情况下，最终 在 上留下的痕迹的长度是多少？ 答案： 解：F刚作用在木板上时，由牛顿第二定律，对m有：μ1mg=ma1 代入数据得a1=1m/s2对M有：F-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2代入数据解得：a2=2.5m/s2 解：设m离开M的时间为t1，则对m有： x1=12a1t12 对M有： x2=12a2t12 又有L=x2-x1 联立解得：t1=2s 解：t=1s时m的速度v1=a1t1=1×1m/s=1m/s M的速度为：v2=a2t1=2.5×1m/s=2.5m/s 此过程中m相对M的位移 Δx1=(v22−v12)t1=0.75m 1s后m仍以a1的加速度作匀加速运动，M将以a3的加速度匀减速运动，且有：μ1mg+μ2（M+m）g=Ma3 解得： a3=3.5 m/s2 设再经t2后二者速度相等，有： v1+a1t2=v2−a3t 2 解得 t2=13s 此时两者的共同速度为v= 43 m/s 此过程中m相对M的位移 Δx2=(v2+v2)t2−(v1+v2)t2=0.25m 则在此情况下，最终m在M上留下的痕迹的长度： Δx=Δx1+Δx2=1m

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