题目

已知 ， （1） 求函数 的单调递增区间； （2） 设△ABC的内角A满足 ，而 ，求边BC的最小值． 答案： 解： f(x)=2cosx(32sinx+12cosx)+3sinx⋅cosx−sin2x = 23sinx⋅cosx+cos2x−sin2x=3sin2x⋅cos2x=2sin(2x+π6)   由 2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2 得 kπ−π3≤x≤kπ+π6 ， 故所求单调递增区间为 [kπ−π3,kπ+π6](k∈Z) ． 解：由 f(A)=2sin(2A+π6)=2,0<A<π 得 A=π6 ， ∵ AB→⋅AC→=3 ，即 bccosA=3 ，∴bc=2， 又△ABC中， a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2−3bc≥2bc−3bc=(2−3)bc  = (2−3)×2=4−23 ，当且仅当b=c= 2 等号成立 ∴ amin=4−23=3−1

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