题目

如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2 米处的点C出发，沿斜面坡度i=1： 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ．计算结果保留根号） 答案：解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i= 13 = 33 ，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF= 12 CD=2，CF=CDcos∠DCF=4× 32 =2 3 ，∴BF=BC+CF=2 3 +2 3 =4 3 ，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=4 3 ，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4 3 •tan37°，则AB=AG+BG=4 3 •tan37°+3.5=3 3 +3.5，故旗杆AB的高度为（3 3 +3.5）米

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