题目

如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D. （1） 若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度数； （2） 若∠B＝α，∠ACB＝β，试用含α、β的式子表示∠EAD. 答案： 解：∵AD⊥BC， ∴∠D＝90°，  ∵∠ACB＝100°， ∴∠ACD =180°−100°=80° ，  ∴∠CAD＝ 90°−80°=10° ， ∵∠B＝30°，  ∴∠BAD =90°−30°=60° ， ∴∠BAC＝50°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE =12 ∠BAC＝25°，  ∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝35°； 解：∵AD⊥BC， ∴∠D＝90°，  ∵∠ACB＝β， ∴∠ACD＝ 180°−β ，  ∴∠CAD =90°−∠ACD=β−90° ，  ∵∠B＝α， ∴∠BAD＝ 90°−α ，  ∴∠BAC =90°−α−(β−90°)=180°−α−β ，  ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE =12 ∠BAC =90°−12(α+β) ，  ∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝ 90°−12(α+β)+β−90°=12β−12α .

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