题目

如图，天花板上相距120cm的A、B两点分别悬挂着两根轻质弹簧，两弹簧的另一端在O点相连．现在O点悬挂一质量为m=5kg的重物，待稳定后量得两弹簧长度均为65cm；将重物换为质量为M=16kg的另一重物，稳定后经测量知弹簧OA与弹簧OB垂直，且弹簧OA与水平面夹角为53°（sin53°=0.8）．试求两根弹簧的劲度系数．（g=10N/kg） 答案：解：挂重物m时，由几何关系可知，弹簧OA、OB与水平方向夹角α相等，且sinα= 513 ，cosα= 1213 ，此时两弹簧长度lA1=lB1=65cm对结点O做受力分析如图，其平衡条件为：FA1cosα=FB1cosαFA1sinα+FB1sinα=T1根据m平衡，此时挂线张力：T1=mg代入数据得：FA1=65N，FB1=65N；挂上重物M时，设OA与水平方向夹角为β，由几何关系可知，此时两弹簧长度为lA2=lABcosβ=72cmlB2=lABsinβ=96cm对结点O做受力分析如图，其平衡条件为：FA2=T2sinβFB2=T2cosβ根据M平衡，此时挂线张力：T2=Mg，代入数据得：FA2=128NFB2=96N设A弹簧原长为lA，由胡克定律F=kx 可知FA1=kA（lA1﹣lA）FA2=kA（lA2﹣lA）将上述两式相减得：FA2﹣FA1=kA（lA2﹣lA1）代入数据可得：kA=900N/m同理可得：kB=100N/m答：弹簧A的劲度系数为900N/m，弹簧B的劲度系数为100N/m

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