题目

在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点A（1，6）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP=2PB，求点P的坐标．答案：解：∵反比例函数 y=mx 的图象过点A（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数的表达式为：y= 6x 解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵AC∥BD，∴△APC∽△BPD，∴ ACBD=APPB ，∵AP=2PB，∴AC=2BD，∵AC=6，∴BD=3，∴B的纵坐标为﹣3，代入y= 6x 得，﹣3= 6x ，解得x=﹣2，∴B（﹣2，﹣3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴ {k+b=6−2k+b=−3 ，解得 {k=3b=3 ，∴直线AB的解析式为y=3x+3，令y=0，则求得x=﹣1，∴P（﹣1，0）．

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