题目

已知函数 （1） 求函数 的最小正周期； （2） 设函数 ，求 的值域. 答案： 解： f(x)=2cos(x−π4)cos(x+π4)=2(22cosx+22sinx)(22cosx−22sinx)=cos2x−sin2x=cos2x ∴ T=2π2=π ∴函数 f(x) 的最小正周期为 π 解：由第一问可知， f(x)=cos2x−sin2x g(x)=cos2x−sin2x−cosx=cos2x−(1−cos2x)−cosx=2cos2x−cosx−1 设 cosx=t ，则 t∈[−1，1] g(x)=2t2−t−1=2(t−14)2−98 ∴当 t=14 时， g(x) 取得最小值， g(14)=−98 ；当 t=−1 时， g(x) 取得最大值， g(−1)=2 ，所以 g(x) 的值域为 [−98，2] .

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