题目

已知一次函数y3x＋b的图象与反比例函数y(x＞0)的图象交于点A(m，3)，与x轴交于点B，△AOB的面积为3． （1） 求一次函数和反比例函数的表达式． （2） 根据图象直接回答，在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ （3） 点C为x轴上一点，若△COA与△AOB相似，求AC的长． 答案： 解：对于一次函数y=3x＋b来说，当y＝0时，0=3x＋b解得x＝−b3∵一次函数y=3x＋b经过点A(m，3)，△AOB的面积为3∴S△AOB=−b3×3×12=3 解得b=−6∴一次函数的表达式为y=3x－6把点A(m，3)代入y=3x－6得3＝3m－6解得m＝3∴点A的坐标是（3，3）∵反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点A（3，3）∴3＝k3解得k＝9∴反比例函数的表达式是y=9x 解：根据函数图象，在第一象限内，一次函数反比例函数图象上方时，x＞3，∴当x＞3时，一次函数的值大于反比例函数的值； 解：设点C的坐标为（t，0），由（1）得直线AB的表达式为y=3x－6，当y＝0时，0=3x－6，解得 x＝2，∴点B的坐标是（2，0）∴ 0B＝2，由（1）知点A的坐标是（3，3）∴OA＝(3−0)2+(3−0)2=32，AB＝(3−2)2+(3−0)2=10当t＞0且△COA∽△AOB时，如图1所示，∴ACBA=AOBO=OCOA ∴AC10=322=t32解得AC＝35，t＝9，即当点C的坐标是（9，0），AC＝35；当t<0且△ACO∽△AOB时，如图2所示，则∠ACO＝∠AOB显然不成立，∴t<0时，△COA与△AOB不可能相似，当t＝0时，△AOC∽△AOB，此时AC＝AO＝32，综上可知，AC的长为35或32．

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