题目

如图所示，在真空中半径r=3.0×10﹣2m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0=1.0×106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为1.0×108C/kg，不计粒子重力．取sin37°=0.6，cos37°=0.8．求： （1） 粒子的轨迹半径； （2） 粒子在磁场中运动的最长时间； （3） 若射入磁场的速度改为v0=3.0×105m/s，其他条件不变，求磁场边界上有粒子击中的圆弧的长度． 答案： 解：带电粒子做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力由Bqv0=m v2R 解得： R= mv0Bq =0.05m答：粒子的轨迹半径为0.05m． 解：因为R＞r，故以ab为弦长的圆弧对应运动时间最长，由图可知：sinθ= rR = 35 ，θ=37°粒子在磁场中运动的周期为：T= 2πRv0 = 2πmqBt= 2θ360° × 2πmqB =6.45×10﹣8 s答：粒子在磁场中运动的最长时间为6.45×10﹣8 s． 解：若速率v=3.0×105m/s，则有：R′= mvqB =0.015m由图可知粒子在磁场边界上达到的最远处c，必然有ac=23R′因△aoc为等边三角形，磁场边界上有粒子可击中的边界弧长为：ac^ = 16×2πr =3.14×10﹣2  m答：若射入磁场的速度改为v0=3.0×105m/s，其他条件不变，则磁场边界上有粒子击中的圆弧的长度为3.14×10﹣2  m．

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