题目

如图甲所示，水平放置的导轨左侧接有定值电阻R=2Ω，导轨间距L=1m整个装置置于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=1T。一根质量为m=2kg，阻值为r=2Ω的金属棒在水平拉力F作用下，由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v-x图像如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g=10m/s2 ， 不计导轨电阻，求： （1） 安培力FA与位移x的函数关系式； （2） 从起点到位移x=1m的过程中，拉力做的功W。 答案： 解：由速度图像得： v=2x 金属棒所受的安培力 FA=BIL 电路中的电流 I=ER+r=BLvR+r 整理得 FA=B2L2vR+r=B2L22xR+r=0.5x 解：由上式可知 FA 与 x 是线性关系。当 x=0 时，安培力 FA1=0 ；当 x=1m 时，安培力 FA2=0.5N ，则从起点发生 x=1m 位移的过程中，安培力做功为： WA=−F¯Ax=FA1+FA22x=−0.25J 即金属棒克服安培力做的功为： W1=0.25J 金属棒克服摩擦力做的功为： W2=μmgx=0.25×2×10×1=5J 根据动能定理得： W−μmgs+WA=12mv2 其中 v=2m/s ， μ=0.25 ， m=2kg ，代入解得拉力做的功为： W=9.25J

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