题目

已知函数 ， （1） 求函数 的定义域； （2） 判断 在定义域内的单调性，并根据函数单调性的定义证明； （3） 解关于 的不等式 . 答案： 解：要使函数有意义，需满足 {4−xx>0x≠0  ，解得 0<x<4 ，即函数的定义域为 (0,4) . 解： f(x) 在区间（0,4）上单调递减，下面给予证明： 任取 0<x1<x2<4 ， 则 f(x1)−f(x2)=1x1+lg4−x1x1−1x2−lg4−x2x2=x2−x1x1x2+lg4x2−x1x24x1−x1x2 ∵ 0<x1<x2<4 ，∴ x2−x1x1x2>0 ； 又 4x2−x1x2>4x1−x1x2 ，∴ 4x2−x1x24x1−x1x2>1 ， ∴ lg4x2−x1x24x1−x1x2>0 ，∴ f(x1)>f(x2) ， ∴ f(x) 在区间（0,4）上单调递减. 解：∵ f(1)=1+lg3 ， ∴原不等式等价于 f[12x(3−x)]>f(1) ，∴ 0<12x(3−x)<1 ， x∈(0,1)∪​(2,3) .

查看本题答案和解析