题目

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF． （1） 求证： AEF≌ DEC； （2） 求证：四边形ACDF是平行四边形． 答案： 证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD， ∴∠FAE＝∠CDE， ∵点E是边AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AEF和△DEC中 {∠FAE=∠CDEAE=DE∠AEF=∠DEC ， ∴△AEF≌△DEC（ASA）． 证明：∵△AEF≌△DEC， ∴AF＝DC， ∵AF∥DC， ∴四边形ACDF是平行四边形．

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