题目

已知函数 的图像与直线 两相邻交点之间的距离为 ，且图像关于 对称.  （1） 求 的解析式； （2） 先将函数 的图象向左平移 个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的 倍，得到函数 的图象.求 的单调递增区间以及 的 取值范围. 答案： 解：由已知可得 T=π ， 2πω=π ，∴ ω=2又 f(x) 的图象关于 x=π3 对称，∴ 2⋅π3+φ=kπ+π2 ，∴ φ=kπ−π6 ， k∈Z∵ −π2<φ<π2 ，∴ φ=−π6 .所以， f(x)=2sin(2x−π6) 解：由（1）可得 f(x)=2sin(2x−π6) ，∴ g(x)=2sin(x+π6) ，由 2kπ−π2≤x+π6≤2kπ+π2 得， 2kπ−2π3≤x≤2kπ+π3 ，g(x) 的单调递增区间为 [2kπ−2π3，2kπ+π3] ， k∈Z .∵ 2sin(x+π6)≥3 ，∴ sin(x+π6)≥32 ，∴ 2kπ+π3≤x+π6≤2kπ+2π3 ，∴ {x|2kπ+π6≤x≤2kπ+π2，k∈Z }

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