题目

已知0＜α＜ ＜β＜π，tan ，cos（β﹣α）= ． （1） 求sinα的值； （2） 求sinβ的值． 答案： 解：tanα= 2tanα21−tan2α2 = 43 ， 所以 sinαcosα = 43 ．又因为sin2α+cos2α=1，解得sin α= 45 ． 解：因为0＜α＜ π2 ＜β＜π， 所以0＜β﹣α＜π．因为cos（β﹣α）= 210 ，所以sin（β﹣α）= 7210 ．因为0＜α＜ π2 ，sin α= 45 ．所以cos α= 35 ，所以sin β=sin[（β﹣α）+α]，=sin（β﹣α）cos α+cos（β﹣α）sin α，= 7210 × 35 + 210 × 45 = 22 ．

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