题目

已知函数 是定义域为R的奇函数． （1） 求函数 的解析式； （2） 若存在 使不等式 成立，求m的最小值． 答案： 解：因为函数 f(x) 是定义域为R的奇函数，可知f（0）=0, ∴ a=-1, 又 f(−x)=−f(x) ，则 2−x−1b⋅2−x+1 =- 2x−1b⋅2x+1 ， ∴1−2xb+2x =- 2x−1b⋅2x+1 ， ∴ b=1， ∴f(x)=2x−12x+1 解： ∵f(x)=2x−12x+1  =1- 22x+1 ，所以 f(x) 在 [−2,2] 上单调递增； 由 f(m⋅4x)≥−f(1−2x+1)=f(2x+1−1)  可得 m⋅4x≥2x+1−1 在 [−2,2] 有解   分参得 m≥2x+1−14x=2⋅12x−14x ， 设 t=12x,t∈[14,4] , m≥−t2+2t=−(t−1)2+1  ，所以 m≥−8 , 则 m 的最小值为 −8

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