题目

如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD． （1） 求证：△ABE≌△CDF； （2） 若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形． 答案： 证明：在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE= 12 ∠ABD，∠CDF= 12 ∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．∵在△ABE和△CDF中，{∠A=∠CAB=DC∠ABE=∠CDF∴△ABE≌△CDF（ASA） 证明：∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四边形DFBE是矩形

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