题目

帕斯卡在1648年表演了一个著名的实验（如图）：他用一个密闭的装满水的桶，在桶盖上插入一根细长的管子，从楼房的阳台上向细管子里灌水，结果只用了几杯水，就把桶压裂了，桶里的水就从裂缝中流了出来这就是历史上有名的帕斯卡桶裂实验。小明建立了物理模型对此现象进行了理论探究。他将帕斯卡桶抽象为如图所示的一个容器，容器下部的横截面积是50cm2 ， 上部的横截面积是10cm2 ， 水深h是40cm，A点到容器底的高度是h1是10cm，求： （1） 水对A点的压强和对容器底的压力； （2） 再向容器中倒入0.98N的水且不溢出，水对容器底部增加的压力； （3） 若上部的横截面积是1cm2 ， 仍倒入0.98N的水且不溢出，求水对容器底部增加的压力。 答案： 由题意知道，A处水的深度hA=h-h1=0.4m-0.1m=0.3m 则A处的压强pA=ρ水ghA=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m=2940Pa 由 p=FS 知道，水对容器底部压力 F压=ρ水ghS下=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.4m×50×10−4m2=19.6N 答：水对A点的压强是2940Pa，对容器底的压力是19.6N； 由 G=mg 知道，倒入水的质量 m=Gg=0.98N9.8N/kg=0.1kg 由 ρ=mV 知道，容器内倒入水的体积 V水=mρ水=0.1kg1×103kg/m3=1.0×10−4m3 容器内水面上升的高度 Δh=V水S水=1×10−4m310×10−4m2=0.1m 水对容器底部压强的增加量 Δp水=ρ水gΔh=1×103kg/m2×9.8N/kg×0.1m=980Pa 由 p=FS 知道，水对容器底部压力的增加量 ΔF=Δp水S下=980Pa×50×10−4m2=4.9N 答：再向容器中倒入0.98N的水且不溢出，水对容器底部增加的压力是4.9N； 若上部的横截面积是1cm2，则容器内水面上升的高度 Δh′=V水S水=1×10−4m31×10−4m2=1m 水对容器底部压强的增加量 Δp水′=ρ水gΔh′=1×103kg/m2×9.8N/kg×1m=9800Pa 由 p=FS 知道，水对容器底部压力的增加量 ΔF′=Δp水′S下=9800Pa×50×10−4m2=49N 答：若上部的横截面积是1cm2，仍倒入0.98N的水且不溢出，求水对容器底部增加的压力是49N。

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