题目

已知函数 . （1） 当 时，求不等式 的解集； （2） 若 的解集包含 ，求a的取值范围. 答案： 解：当 a=1 时， f(x)={−2x+1,x⩽−13,−1<x<22x−1,x⩾2 ， 当 x≤−1 时，由 f(x)≥7 得 −2x+1≥7 ，解得 x≤−3 ； 当 −1<x<2 时， f(x)≥7 无解； 当 x≥2 时，由 f(x)≥7 得 2x−1≥7 ，解得 x≥4 ， 所以 f(x)≥7 的解集为 a=1 解： f(x)⩽|x−4|+|x+2a| 的解集包含 [0，2] 等价于 |x+a|−|x+2a|⩽|x−4|−|x−2| 在 [0，2] 上恒成立， 当 x∈[0，2] 时， |x+a|−|x+2a|⩽|x−4|−|x−2|=2 等价于 (|x+a|−|x+2a|)max⩽2 恒成立， 而 |x+a|−|x+2a|⩽|(x+a)−(x+2a)|=|a| ，∴ |a|≤2 ， 故满足条件的 a 的取值范围是 [−2，2]

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