题目

某校初中数学综合实践开展了多彩的活动．在一次活动中，某兴趣小组学习了以下史料：魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高：如图，点 ， H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高 ． （1） 该兴趣小组学过解直角三角形后，对该问题的测量方法进行了改良：测得两次测量点之间的距离 ， 且 ， ， 请求出海岛的高AB（其中）．（结果保留两位小数，参考数据： ， ） （2） 证明：海岛的高 ． 答案： 解：设AB=x，在Rt△ABH中，tan∠AHB=tan30°=ABAH=33，∴AH=3x，在Rt△ABC中，tan∠ACB=tan20°=ABAC=0.36，∴AC=x0.36，CH=AC−AH=x0.36−3x=140，2.778x−1.732x=140，解得x≈133.84．答：海岛的高AB为133.84m． 证明：∵AB⊥AC，DE∥AC，FG∥AC，∴DE∥AB，FG∥AB，∴△HDE∽△HBA，△CFG∽△CBA，∴DEAB=EHAH，FGAB=CGAC，∵DE=FG，∴DEAB=EHAH=CGAC=CG−EHAC−AH=CG−EHCH，∵CH=CE−EH=CG−EH+EG，∴AB=CG−EH+EGCG−EH×DE=EG×DECG−EH+DE=表高×表距表目距的差+表高

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