题目

【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第104页的部分内容 例5如图3.4.1所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3：2． 设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度(重合部分忽略不计) （1） 请根据教材提示，结合图3.4.1，写出例5中第(1)题完整的解题过程 （2） 【结论应用】图①、图②是某设计师设计的两种窗户设计图，图①是由边长4a正方形和直径4a半圆组成，图②是由一个八边形和直径2a的圆组成。 求图②的面积(用含有a的代数式表示，结果保留π)． （3） 用铁丝做成图①、图②，这两个图形用的铁丝的长度是否相同，如果相同，请说明理由，如果不同，请比较出哪个设计图大? 答案： 解：由题意，得11x+9 23 x+πx=(17+π)x(米) 解：πa2+2a×4a+2a×2a=πa2+12a2=(π+12)a2 解：图①的周长为4a×4+2πa=(16+2π)a 图②的周长为2πa+4a×4=(16+2π)a ∵(16+2π)a=(12+2π)a ∴两个图形用的铁丝回样多 答：两个图形用的铁丝同样多

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