题目

如图所示，在坐标系xoy的第二、四象限内存在磁感应强度大小相同的匀强磁场，磁场方向均垂直于xoy平面向里，第一象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、带电量为-q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第一象限，经x轴上的Q点进入第四象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP＝d，OQ＝2d，粒子重力不计，求： （1） 求粒子过Q点时速度的大小v； （2） 经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次经过Q点时相同，求磁感应强度的大小和该粒子相邻两次经过Q点的时间间隔； （3） 若在第三象限加一个垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小与二、四象限相同，粒子从Q点进入第四象限后经过 （T为带电粒子在磁场中运动的周期）时的位置坐标。（结果可保留根号） 答案： 解：设粒子在电场中运动的时间为 t0 ，加速度的大小为 a ，粒子的初速度为 v0 ，过 Q 点时速度的大小为 v ，沿y轴方向分速度的大小为 vy ，速度与 x 轴正方向间的夹角为 θ ，由牛顿第二定律得 qE=ma 由运动学公式得 d=12at02 2d=v0t0 vy=at0   联立以上各式 v=v02+vy2=2qEdm 解：由图1可知 tanθ=vyv0 得 θ=45° 如图1，粒子在第二、第四象限的轨迹均为半圆，得 R=2d 由 qBv=mv2R 可得 B=2Emqd 粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，长度为 22d ，设粒子相邻两次经过 Q 点所用时间为 t ，圆周运动的时间 t1=2πmqB=π2mdqE 直线运动得时间为 t2=42dv=22mdqE 联立可得 Δt=t1+t2=(2+π)2mdqE 解：如图2所示， A点即为 138T 时刻粒子所在的位置，由几何关系可得 x=d+2d y=−(4d+d)=−5d 所以A点的坐标为 (d2+d，−5d)

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