题目

如图所示，一矩形区域abcd内存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场和竖直向下的匀强电场大小为E，现从矩形区域ad边的中点O处沿纸面与ad边夹角为30°方向发射一个带电微粒(微粒的速度未知)，微粒恰好在复合场中做圆周运动．已知ab、cd边足够长，ad边长为L，微粒质量为m．则： （1） 微粒带何种电?电荷量大小为多少? （2） 若微粒能从ad边射出，求微粒在复合场中的运动时间； （3） 若微粒能从cd边射出，求可能从cd边射出的区域的长度x． 答案： 由题意可知，带电微粒在复合场中做圆周运动，有：Eq=mg. 得： q=mgE .微粒带负电 当微粒运动速度较小时，将直接从ad边射出，转过的最大圆心角为 α=53π . 由 qvB=mv2R T=2πRv 得 T=2πmqB=2πEgB 又 t=α2πT . 则微粒在复合场中运动时间为 tmax=5πE3gB . 由题意可知，对小圆有： R1+R1sin300=a2 得： R1=a3 对大圆有： R2−R2sin300=a2 得：R2=a  说明圆心恰好在cd上. 由图可知 x=R2(1+cos300)−R1cos300 最后得 x=(1+33)a .

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