题目

九个人围成一圈传球，每人可传给圈中任何人（自己出外），现在由甲发球. （1） 求经过3次传球，球回到甲的手里的概率； （2） 求经过 次传球，球回到甲手里的概率 . 答案： 设经过 n(n∈N) 次传球，球回到甲手里的概率 Pn ， 则易知 P0=1 ， P1=0 ， P2=18 ， P3=18(1−P2)=18×78=764 . 分析可知， Pn=18(1−Pn−1) ， ∴ Pn−19=−18(Pn−1−19) ， ∴ Pn−19=(P0−19)(−18)n=(89)(−18)n ∴ Pn=19+(89)(−18)n(n∈N) .

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