题目

如图所示，在一圆形管道内封闭有理想气体，用一固定绝热活塞K和质量为m的可自由移动的绝热活塞A将管内气体分割成体积相等的M、N两部分。温度都为T0＝300 K，上部气体M压强为p0＝1.0×105 Pa，活塞A产生的压强有（S为活塞横截面积）。现保持下部分气体N温度不变，只对上部分气体M缓慢加热，当活塞A移动到最低点B时（不计摩擦），求：（i）上部分气体的温度；（ii）保持上下部分M、N气体温度不变，释放一部分M气体，稳定后活塞A又回到了原来的位置，则释放气体质量与M气体原有质量之比。 答案：解：（i）对下部分气体N，做等温变化，初状态压强为p1=p0+mgS体积为V1=V0末状态：压强为p2，体积为V2=12V0根据玻意耳定律有p1V1=p2V2对上部分气体M，当活塞A移动到最低点时，对活塞A受力分析可得出两部分气体的压强p′2=p2初状态：压强为p0，温度为T0，体积为V0末状态：压强为p′2，温度T′2，体积为V′2=32V0根据理想气体状态方程，有p0V0T0=p′2V′2T′2代入数据解得T′2=3.6T0=1 080K（ii）设上部分气体M，等温T′2变化，压强回到p0时体积为V3，根据玻意耳定律有p0V3=p′2V′2代入数据解得V3=p′2V′2p0=3.6V0对应释放气体的等效体积为ΔV=V3−V0=2.6V0释放气体Δm与原气体质量m0之比为Δmm0=ΔVV3=2.63.6=1318

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