题目

质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。如图所示，某种带电粒子从容器A下方的小孔S1进入电压恒定的加速电场（粒子初速度可忽略不计）。这些加速后的粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，粒子运动半个周期后打在照相底片D上。对于同一种元素，若有几种同位素时，就会在底片上不同位置出现按质量大小分布的谱线，通过谱线就可以分析同位素的组成。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1） 若测得某种元素的两种同位素a、b打在底片上的位置P1、P2距离小孔S2的距离分别为L1和L2。求两种同位素a、b的粒子质量之比m1：m2； （2） 若某种粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁场后，形成等效电流为I的粒子束，其在照相底片D上的点P3到S2的距离为L3（图中未画出），求该粒子束单位时间内对P3点的冲击力大小F。 答案： 解：加速过程，由动能定理，得Uq=12mv2在磁场中，由牛顿第二定律，得qvB=mv2r距离小孔的距离为L=2r联立解得m=L2B2q8U所以m1m2=L12L22 解：设单位时间内有n个粒子打到P3点，由电流的定义式，得I=nq由牛顿第二定律，得qv3B=mv32r3L3=2r3由动量定理，得F′Δt=−nmv3Δt由牛顿第三定律知，冲击力的大小为F=BL3I2

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