题目

已知函数f（x）=|x2﹣1|+m|x+1|+a有最小值f（2）=﹣4，（a）作出函数y=f（x）的图象，（b）写出函数f（1﹣2x）的递增区间． 答案：解：（a）∵当x＞1时，f（x）=x2+mx+a+m﹣1又∵函数f（x）=|x2﹣1|+m|x+1|+a有最小值f（2）=﹣4，故﹣ m2 =2，即m=﹣4则f（x）=x2﹣4x+a﹣5则f（2）=4﹣8+a﹣5=﹣4，故a=5则f（x）=|x2﹣1|﹣4|x+1|+5则f（x）= {x2+4x+8，x<−1−x2−4x+2，−1≤x≤1x2−4x，x>1其函数的图象如图：（b）由（1）我们可得函数y=f（x）在区间（﹣∞，﹣2]，[﹣1，2]上单调递减在区间[﹣2，﹣1]，[1，+∞）上单调递增又∵函数f（1﹣2x）的内函数为减函数故函数当1﹣2x∈（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2]时故函数f（1﹣2x）的递增区间为[﹣ 12 ，1]，[ 32 ，+∞）

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