题目

如图，已知平行四边形ABCD ． （1） 若M ， N是BD上两点，且BM＝DN ， AC＝2OM ， 求证：四边形AMCN是矩形； （2） 若∠BAD＝120°，CD＝4，AB⊥AC ， 求平行四边形ABCD的面积． 答案： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN， ∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON， ∴四边形AMCN是平行四边形， ∵AC＝2OM， ∴MN＝AC， ∴四边形AMCN是矩形； 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD＝4， ∴∠BAD+∠ABC＝180°， ∵∠BAD＝120°， ∴∠ABC＝60°， ∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∴AC＝ 3 AB＝4 3 ， ∴平行四边形ABCD的面积＝AC•AB＝4 3× 4＝16 3 ．

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