题目

如图，在梯形ABCD中，CD AB ， AB＝10，以AB为直径的⊙O经过点C、D ， 且点C、D三等分弧AB ． （1） 求CD的长； （2） 已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F ， 求EF的长． 答案： 解：连接OC,OD, ∵AB为直径，点C、D三等分弧AB, ∴ AD⌢=CD⌢=BC⌢=60° . ∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°． ∵OC＝OD, ∴△OCD为等边三角形． ∴CD＝OD＝ 12 AB＝5． 解：连接OE,交DC于点F, ∵点E是劣弧DC的中点， ∴OF⊥CD,DF=FC= 12 CD. ∵OC＝OD， ∴∠DOF＝ 12 ∠DOC＝30°． 在Rt△ODF中，cos∠FOD＝ OFOD ． ∴OF＝OD•cos∠FOD＝5× 32 ＝ 532 ． ∵OE＝OD＝5, ∴EF＝OE﹣OF＝5﹣ 532 ．

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