题目

如图，间距为L的光滑金属导轨，半径为r的 圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范围内有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场．金属棒ab和cd垂直导轨放置且接触良好，cd静止在磁场中，ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd在运动中始终不接触．已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R．金属导轨电阻不计，重力加速度为g．求 （1） ab棒到达圆弧底端时对轨道压力的大小： （2） 当ab棒速度为 时，cd棒加速度的大小（此时两棒均未离开磁场） （3） 若cd棒以 离开磁场，已知从cd棒开始运动到其离开磁场一段时间后，通过cd棒的电荷量为q．求此过程系统产生的焦耳热是多少．（此过程ab棒始终在磁场中运动） 答案： 解：ab下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgr= 12mv02 ， 解得：v0= 2gr ， ab运动到底端时，由牛顿第二定律得：F-mg=m v02r ， 解得：F=3mg， 由牛顿第三定律知：ab对轨道压力大小：F′=F=3mg 解：两棒组成的系统动量守恒，以向右为正方向， 由动量守恒定律：mv0=mvab+mv′， 解得：v′= 142gr ， ab棒产生的电动势：Eab=BLvab， cd棒产生的感应电动势：Ecd=BLv′， 回路中电流：I= Eab−Ecd2R ， 解得：I= BL2gr4R ， 此时cd棒所受安培力：F=BIL， 此时cd棒加速度：a= Fm ， 解得：a= B2L22gr4mR 解：由题意可知，cd棒以 142gr 离开磁场后向右匀速运动， 且从cd棒开始运动到通过其电荷量为q的时间内，通过ab棒电荷量也为q． 对ab棒，由动量定理可知：-B I¯ Lt=mvab-mv0， 其中：q= I¯ t， 解得：vab= 2gr - BLqm ， 此过程，由能量守恒定律得：mgr= 12mvab2+12mvcd2 +Q， 解得：Q=BLq 2gr - 116 mgr- B2L2q22m

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