题目

如图所示，相距L=0.4m、电阻不计的两平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连，导轨处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．t=0时起棒在水平外力F作用下以初速度v0=2m/s、加速度a=1m/s2沿导轨向右匀加速运动．求： （1） t=2s时回路中的电流； （2） t=2s时外力F大小； （3） 第2s内通过棒的电荷量． 答案： 解：t=2s时，棒的速度为：v1=v0+at=2+1×2=4m/s此时由于棒运动切割产生的电动势为：E=BLv1=0.5×0.4×4V=0.8V由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流：I= ER+r = 0.80.15+0.05 A=4A 解：对棒，根据牛顿第二定律得：F﹣BIL=ma 解得 F=BIL+ma=0.5×4×0.4+0.1×1=0.9N 解：t=2s时棒的位移 x=（v0t2+ 12at22 ）﹣（v0t1+ 12at12 ）=（2×2+ 12 ×1×22）﹣（2×1+ 12 ×1×12）=3.5m根据法拉第电磁感应定律得： E¯ = △Φ△t根据闭合电路欧姆定律得 I¯ = E¯R+r通过棒的电量：q= I¯ △t= △ΦR+r = BLxR+r = 0.5×0.4×3.50.15+0.05 =3.5C

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