题目

一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm．O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点．t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4 cm，质点A处于波峰位置：t= s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1 s时，质点A第一次回到平衡位置．求（i）简谐波的周期、波速和波长；（ii）质点O的位移随时间变化的关系式． 答案：解：（i）设振动周期为T．由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是 14 个周期，由此可知T=4 s；由于质点O与A的距离5 m小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t= 13 s时回到平衡位置，而A在t=1 s时回到平衡位置，时间相差（ 23 ）s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度 v=xt=5m23s=7.5m/s ；利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ=vT=7.5×4m=30m．（ii）设质点O的位移随时间的变化关系为 y=Acos(2πTt+φ) ，将（i）中的解及题中的条件代入上式得，4=Acosφ， 0=Acos(π6+φ) ，联立以上两式得， φ=π3 ，A=8cm．所以质点O的位移随时间的变化关系为： y=0.08cos(π2t+π3) （国际单位制）答：（i）简谐波的周期为4s、波速为7.5m/s，波长为30m；（ii）质点O的位移随时间变化的关系式 y=0.0.8cos(π2t+π3) （国际单位制）．

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