题目

为等差数列 的前 项和， ， . （1） 求 的通项公式； （2） 设 ，求数列 的前 项和 . 答案： 解： ∵{an} 为等差数列，设公差为 d 由 {a1=1S3=3a1+3d 即 {a1=19=3a1+3d 得： {a1=1d=2 ∴an=2n−1 解：由（1）可知 a2n−1=2(2n−1)−1=4n−3 , a2n=2(2n)−1=4n−1 , bn=a2n−1+a2n=8n−4 法一： Tn=8(1+2+3+⋅⋅⋅n)−4n=8×n(n+1)2−4n=4n2 ∴{bn} 的前 n 项和 Tn=4n2 法二： b1=4 ， bn−bn−1=8n−4−8(n−1)+4=8 ， ∴{bn} 是以首项 b1=4 ，公差为8的等差数列 ∴Tn=n(4+8n−8)2=4n2 ∴{bn} 的前 n 项和 Tn=4n2

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