题目

【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…① 同理得1＜x＜2…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2． ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围． 答案：解：∵x−y=−3， ∴x=y−3. 又∵x<−1， ∴y−3<−1， ∴y<2. 又∵y>1， ∴1<y<2，…① 同理得−2<x<−1…② 由①+②得1−2<y+x<2−1. ∴x+y的取值范围是−1<x+y<1.

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