题目

如图所示，平行板MN、PQ间距离为d，板长为2d，板的正中有一半径为 的圆形有界磁场，磁场边界刚好与两板相切，两板间所加电压为U，一质量为m，电量为q的带电粒子从左端沿两板间的中线向右射入两板间，若只撤去磁场，粒子刚好从上板右端N点射出，若只撤去两板间所加的电压，带电粒子恰好能从下板的右端Q点射出，不计粒子的重力，求： （1） 磁场的磁感应强度大小； （2） 如果只撤去电场，要使粒子不能从板间射出，则粒子进入板间的速度大小应满足什么条件？ 答案： 解：撤去磁场，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2d=v0t，竖直方向： 12 d= 12qUmg t2，解得：v0=2 qUm ，撤去电场粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：由几何知识得：tan θ2 = d2R1 = sinθ1+cosθ ，sinθ= d2d2+(d2)2 ，cosθ= dd2+(d2)2 ，解得：R1=（1+ 52 ）d，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B=m v02R1 ，解得：B= 4(5−2)d mUq 解：要使粒子刚好不从下板的左端射出粒子运动轨迹如图所示：由几何知识得：tanθ= d2d = 12 ，cosθ= dd2+(d2)2 ，d2 = d2 tanθ+R2+ R2cosθ ，解得：R2= (5−2)d2 ，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv2B=m v22R2 ，解得：v2=2（ 5 ﹣2）2 qUm ，粒子速度大小范围：2（ 5 ﹣2）2 qUm ≤v≤2 qUm

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