题目

如图，数轴上 ， 两点对应的数分别是和10， ， 两点同时从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点到达点后立即返回，以相同的速度沿数轴向左运动．点到达点时， ， 两点同时停止运动．设运动时间为秒． （1） 当时，线段； （2） 当时，求的值； （3） 在 ， 两点运动的过程中，若点 ， 点 ， 点三点中的一个点是另外两个点为端点的线段的中点，直接写出的值． 答案： 【1】7 解：当点Q在OB上时时，2t+ 5t=5，解得t=57；当点Q在AO上且在点P右侧时， 2t−(5t−20)=5，解得t=5；当点Q在AO上且在点P左侧时，5t−20−2t=5，解得t=253， 解：当Q在射线OA上时，点P、Q对应的数分别是-2t，20-5t，分两种情况：如图：当Q为A、P的中点时，由AQ=PQ得：20-5t+20=-2t -20+5t，解得t=152；如图：当A为Q、P的中点时，由AQ=AP得：-20-20+5t =-2t +20，解得t=607；故t的值为152或607．

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