题目

在△ABC中， ，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F     （1） 如图①，连接AD，若 ，求∠B的大小； （2） 如图②，若点F为 的中点， 的半径为2，求AB的长． 答案： 解：如解图①，连接OD， ∵BC切⊙O于点D， ∴∠ODB=90°， ∵∠C=90°， ∴AC∥OD， ∴∠CAD=∠ADO， ∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°， ∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°， ∵∠ODB=90°， ∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°； 如解图②，连接OF，OD， ∵AC∥OD， ∴∠OFA=∠FOD， ∵点F为弧AD的中点， ∴∠AOF=∠FOD， ∴∠OFA=∠AOF， ∴AF=OA， ∵OA=OF， ∴△AOF为等边三角形， ∴∠FAO=60°，则∠DOB=60°， ∴∠B=30°， ∵在Rt△ODB中，OD=2， ∴OB=4， ∴AB=AO＋OB=2＋4=6.

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