题目

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)． （1） 求C与坐标轴交点的直角坐标； （2） 以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与坐标轴的交点是否共圆，若共圆，求出该圆的极坐标方程；若不共圆，请说明理由. 答案： 解：令x=0，解得t=0或t=2，当t=0，y=0，交点(0，0)，当t=2，y=16，交点(0，16)；令y=0，解得t=0或t=−2，当t=0，x=0，交点(0，0)，当t=−2，x=8，交点(8，0)；∴C与坐标轴交点的直角坐标为(0，0)，(0，16)，(8，0)； 解：假设圆M：x2+y2+Dx+Ey+F=0过(0，0)，(0，16)，(8，0)三点，则{F=0162+16E+F=064+8D+F=0，解得{D=−8E=−16F=0，即过曲线C与坐标轴交点的圆的方程为x2+y2−8x−16y=0．由x=ρcosθ，y=ρsinθ得所求圆的极坐标方程为ρ=8cosθ+16sinθ．

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