题目

某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13 （1） 若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ （2） 若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3） 在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润． 答案： 解：设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，于是有x+3（10﹣x）=14，解得：x=8，则10﹣x=10﹣8=2（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件； 解：设应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，由题意有：{2x+5(10−x)≤44x+3(10−x)>14 ，解得：2≤x＜8；所以可以采用的方案有： {A=2B=8 ， {A=3B=7 ， {A=4B=6 ， {A=5B=5 ， {A=6B=4 ， {A=7B=3 ，共6种方案； 解：设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，则利润y=x+3（10﹣x）=﹣2x+30，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当 {A=2B=8 时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．

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