题目

如图，在△ABC中，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，且∠BEC=27°，求∠BAC的度数． 答案：解：∵∠ABC与∠ACD的角平分线相交于点E， ∴∠CBE= 12 ∠ABC，∠ECD= 12 ∠ACD， 由三角形的外角性质得，∠ACD=∠ABC+∠BAC， ∠ECD=∠BEC+∠CBE， ∴ 12 ∠ACD=∠BEC+ 12 ∠ABC， ∴ 12 （∠ABC+∠BAC）=∠BEC+ 12 ∠ABC， 整理得，∠BAC=2∠BEC， ∵∠BEC=27°， ∴∠BAC=2×27°=54°．

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