题目

下图装置中的电流表示数可以反映 A处所挂物体的质量.已知电源电压为6v，保护电阻R0=10Ω， R是长为10cm的均匀电阻线，阻值与其长度成正比，其最大阻值为20Ω，金属滑片P与R接触良好且不计摩擦.弹簧发生弾性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即 F=kx(k为常数).本题中弹簧的形变都是弹性形变， k=100 N/m， 不计弹簧本身质量， g取10N/kg. （1） R0消耗的最大功率是多少? （2） A处不挂物体时，滑片P位子a端.电流表的示数能反映A处所挂重物的最大质量M是多少? （3） 现在A处挂上装满细沙的漏斗，滑片P恰好位于b端，当漏斗中细沙缓慢流出时(可视为漏斗始终处于平衡状态)，求电流表的示数I与流出的细沙质量m的关系式. 答案： 解：（1）由电路图可知，R0与R串联，当滑片P在a端时，电路中电阻最小，电流最大，R0消耗的功率最大，由P=U2/R可得，R0消耗的最大功率：P0最大=U2/R0=3.6W； （2）A处不挂物，滑片P位于a端；A处所挂物体的质量达到最大时，滑片位于b端，此时弹簧形变量：x=LR=10cm，由F=kx则有：G=F=kx=100N/m×0.1m=10N，由G=mg可得，A处所挂重物的最大质量：M=G/g=10N/10N/kg=1kg； （3）A处挂上装满细沙的漏斗，滑片P恰好位于b端，漏斗总质量M=1kg，当流出质量为m的沙后，弹簧弹力减小，减小的弹力F=mg，弹簧缩短，由F=kx可得：弹簧缩短量：△x=△F/k=mg/k，R是长为L=10cm=0.1m的均匀电阻线，阻值与其长度成正比，所以此时R连入阻值为：R=R最大-R最大mg/Lk，由串联电路特点和欧姆定律得：I=UR+R0=620-20×m×100.1×100+10=315-10mA答：（1）R0消耗的最大功率是3.6W；（2）A处不挂物，滑片P位于a端，电流表的示数能反映A处所挂重物的最大质量M是1kg；（3）电流表的示数I与流出的细沙质量m的关系为：I=3/(15−10m)A。

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