题目

如图，直线y1=﹣x+4，y2= x+b都与双曲线y= 交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1） 求y与x之间的函数关系式； （2） 直接写出当x＞0时，不等式 x+b＞ 的解集； （3） 若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标． 答案： 解：把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y= kx ，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y= 3x 解：∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式 34 x+b＞ kx 的解集为：x＞1  解：y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2= 34 x+b，可得3= 34 +b，∴b= 94 ，∴y2= 34 x+ 94 ，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP= 14 BC= 74 ，或BP= 14 BC= 74∴OP=3﹣ 74 = 54 ，或OP=4﹣ 74 = 94 ，∴P（﹣ 54 ，0）或（ 94 ，0）

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