题目

已知函数 . （1） 当a=2时，求不等式 的解集； （2） 设函数 .当 时， ，求 的取值范围. 答案： 解：当 a=2 时， f(x)=|2x−2|+2 .解不等式 |2x−2|+2≤6 ，得 −1≤x≤3 .因此， f(x)≤6 的解集为 解：当 x∈R 时， f(x)+g(x)=|2x−a|+a+|1−2x| ≥|2x−a+1−2x|+a =|1−a|+a ，当 x=12 时等号成立，所以当 x∈R 时， f(x)+g(x)≥3 等价于 |1−a|+a≥3 . ①当 a≤1 时，①等价于 1−a+a≥3 ，无解.当 a>1 时，①等价于 a−1+a≥3 ，解得 a≥2 .所以 a 的取值范围是 [2，+∞)

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