题目

某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可*化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁簿，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为 ，求： （1） 鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度、需从A室充入B室的气体质量 ； （2） 鱼静止于水面下 处时，B室内气体质量 ； 答案： 设鱼静止在H处，此时鱼的体积为V0，有Mg=pgV0， 此时B室内，气体体积为V，有m=ρ气V， 鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，有ρgV0+∆V-Mg=Ma， 联立解得 Δm=MmaVρg； 开始时鱼静止在H处时，B室内气体体积为V，质量为m， 故此时B室内的压强为p1=p0+ρgH， 鱼静止于水面下H1处时，有p2=p0+ρgH1， 由于鱼鳔内气体温度不变，根据玻意耳定律有p1V=p2V2，解得V2=ρgH+p0ρgH1+p0V，则此时气体的质量为 m1=ρgH+p0ρgH1+p0m 。

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