题目

在极坐标系中，已知三点 ， ， . （1） 若A，B，C三点共线，求 的值； （2） 求过O，A，B三点的圆的极坐标方程.（O为极点） 答案： 解：以极点为坐标原点，以极轴为 x 轴非负半轴，建立平面直角坐标系 xOy ， 因为A，B两点的极坐标分别为 A(2,0) ， B(2,3π2) ，所以其直角坐标分别为 A(2,0) ， B(0,−2) ， 即直线AB的方程为 y=x−2 ， 因为C点的极坐标为 C(ρ,π6) ，所以其直角坐标为 C(32ρ,12ρ) ， 代入直线AB的方程，可得 12ρ=32ρ−2 ，解得 ρ=2(3+1) 解：因为 OA⊥OB ，所以AB的中点 (1,−1) 即为圆心，半径 r=12+(−1)2=2 ， 所以圆的标准方程为 (x−1)2+(y+1)2=2 ，即 x2+y2−2x+2y=0 ， 因为 x2+y2=ρ2 ， x=ρcosθ ， y=ρsinθ ， 所以圆的极坐标方程为 ρ2−2ρcosθ+2ρsinθ=0 ， 即 ρ=2cosθ−2sinθ

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