题目

如图，在△ABC中．AB=AC．∠BAC=90 ．E是AC边上的一点,延长BA至D,使AD=AE，连接DE,CD. （1）图中是否存在两个三角形全等？如果存在请写出哪两个三角形全等,并且证明；如果不存在，请说明理由；（2）若∠CBE=30 ，求∠ADC的度数. 答案：解：存在两个三角形全等，它们是△ABE≌△ACD；在△ABE和△ACD中，∵ {AD=AE∠BAE=∠CADAB=AC ，∴△ABE≌△ACD 解：∵AB=AC ， ∠BAC=90 ° ，∴∠ABC=45 ° ，∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∵∠ABE=∠ABC-∠CBE=45 ° -30 ° =15 ° ，∵∠BAC=∠ADC+∠ACD，∴∠ADC=∠BAC-∠ACD=90 ° -15 ° =75 °

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