题目

如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里.（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33.）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）答案：解：过P作PC⊥AB交AB于C，在Rt△APC中，∠C＝90°，∠APC＝53°，AP＝50海里， ∴PC＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里，在Rt△PBC中，∵PB＝20 3 ，PC＝30， ∴cos∠BPC＝ PCPB ＝ 32 ， ∴∠BPC＝30°， ∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上。解：∵AC＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里， BC＝ 12 PB＝10 3 ， ∴AB＝AC﹣BC＝(40﹣10 3 )海里，答：两船相距(40﹣10 3 )海里。

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