题目

某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边. （1） 若丝绸花边的面积(阴影面积)为650cm2 ， 求丝绸花边的宽度； （2） 已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天还需支付各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件. （ⅰ）若想每天获利18000元，该公司应该把销售单价定为多少元？ （ⅱ）该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少? 答案： 解：设花边的宽度为 xcm ，根据题意得： （60－2x）（40－x）=60×40－650， 解得： x=5 或 x=65 (不合题意，舍去). 答：丝绸花边的宽度为5cm； 解：(ⅰ) 设每件工艺品定价 x 元，则 （x－40）[200+20(100－x)]－2000=18000， 解得：x1=60，x2=90， 当x=60时，销售量=200+20×40=1000件， 当x=90时，销售量=200+20×10=400件，400＜800，所以x=90应舍去； 答：该公司应该把销售单价定为60元. （ⅱ）设每件工艺品定价 x 元出售，获利 y 元，则根据题意可得： y=(x−40)[200+20(100−x)]−2000=−20(x−75)2+22500 ， ∵销售件数至少为800件， ∴ 200+20(100−x)≥800 ， 解得： x≤70 ，故 40<x≤70 ， ∵抛物线的开口向下，且当x＜75时，y随x的增大而增大， ∴当x=70时，y有最大值=22000， 所以该公司应该把售价定为70元，才能使每天所获利润最大，最大利润是22000元.

查看本题答案和解析