题目

如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以v0发射一个带正电的粒子，A点的坐标为（0， ），第一象限充满沿y轴负方向的匀强电场，第四象限充满方向垂直纸面的匀强磁场（未画出）。带电粒子从x轴上C点离开第一象限进入第四象限，C点的坐标为（2a，0）。已知带电粒子的电量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计。求： （1） 所加匀强电场E的大小 （2） 若带正电的粒子经过磁场偏转后恰好能水平向左垂直打在－y轴上D点（未画出），求第四象限中所加磁场的大小与方向以及D点的坐标。 （3） 若在第四象限只是某区域中存在大小为 ，方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场，要使带电粒子仍能水平向左垂直打在－y轴上的D点，求该圆形磁场区域的最小面积。 答案： 解：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动： y轴负方向： 3a=12Eqmt2      x轴正方向： 2a=v0t 得： E=3mv022qa   解：磁场方向垂直纸面向外。 设带电粒子离开C点时速度方向与x轴正方向的夹角为α tanα=vyvx=Eqtmv0=3 ，所以 α=600  ，带正电的粒子在C点速度大小为 2v0    带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设半径为R，由几何关系得： sin600=2aR      即 R=433a D点的坐标为（0，－ 23a ）    由 q(2v0)B=m(2v0)2R 得： B=3mv02qa 解：由于匀强磁场强度变为 B′=2mv0qa ，在磁场中运动的半径将变为a，要使带电粒子仍能水平向左垂直打在－y轴上的D点，带电粒子运动轨迹如图。 所以圆形磁场区域的最小半径为 32a ，最小面积为 Smin=34π⋅a2

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